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  1. 最短路问题

1月10日星期六9:00-12:00

B3647 【模板】Floyd#

题目描述#

给出一张由 n 个点 m 条边组成的无向图。
求出所有点对 (i,j) 之间的最短路径。

输入格式#

第一行为两个整数 n,m，分别代表点的个数和边的条数。
接下来 m 行，每行三个整数 u,v,w，代表 u,v 之间存在一条边权为 w 的边。

输出格式#

输出 n 行每行 n 个整数。
第 i 行的第 j 个整数代表从 i 到 j 的最短路径。

输入输出样例 #1#

输入 #1#
4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1
输出 #1#
0 1 2 1
1 0 1 2
2 1 0 1
1 2 1 0

说明/提示#

对于 100% 的数据，n≤100，m≤4500，任意一条边的权值 w 是正整数且 1⩽w⩽1000。
数据中可能存在重边。

代码#

P3905 道路重建#

题目描述#

从前，在一个王国中，在 n 个城市间有 m 条道路连接，而且任意两个城市之间至多有一条道路直接相连。在经过一次严重的战争之后，有 d 条道路被破坏了。国王想要修复国家的道路系统，现在有两个重要城市 A 和 B 之间的交通中断，国王希望尽快的恢复两个城市之间的连接。你的任务就是修复一些道路使 A 与 B 之间的连接恢复，并要求修复的道路长度最小。

输入格式#

输入文件第一行为一个整数 n (2<n≤100)，表示城市的个数。这些城市编号从 1 到 n。
第二行为一个整数 m (n−1≤m≤21​n(n−1))，表示道路的数目。
接下来的 m 行，每行 3 个整数 i,j,k (1≤i,j≤n,i=j,0<k≤100)，表示城市 i 与 j 之间有一条长为 k 的道路相连。
接下来一行为一个整数 d (1≤d≤m)，表示战后被破坏的道路的数目。在接下来的 d 行中，每行两个整数 i 和 j，表示城市 i 与 j 之间直接相连的道路被破坏。
最后一行为两个整数 A 和 B，代表需要恢复交通的两个重要城市。

输出格式#

输出文件仅一个整数，表示恢复 A 与 B 间的交通需要修复的道路总长度的最小值。

输入输出样例 #1#

输入 #1#
3
2
1 2 1
2 3 2
1
1 2
1 3
输出 #1#
1

代码#

P1119 灾后重建#

题目背景#

B 地区在地震过后，所有村庄都造成了一定的损毁，而这场地震却没对公路造成什么影响。但是在村庄重建好之前，所有与未重建完成的村庄的公路均无法通车。换句话说，只有连接着两个重建完成的村庄的公路才能通车，只能到达重建完成的村庄。

题目描述#

给出 B 地区的村庄数 N，村庄编号从 0 到 N−1，和所有 M 条公路的长度，公路是双向的。并给出第 i 个村庄重建完成的时间 ti​，你可以认为是同时开始重建并在第 ti​ 天重建完成，并且在当天即可通车。若 ti​ 为 0 则说明地震未对此地区造成损坏，一开始就可以通车。之后有 Q 个询问 (x,y,t)，对于每个询问你要回答在第 t 天，从村庄 x 到村庄 y 的最短路径长度为多少。如果无法找到从 x 村庄到 y 村庄的路径，经过若干个已重建完成的村庄，或者村庄 x 或村庄 y 在第 t 天仍未重建完成，则需要输出 −1。

输入格式#

第一行包含两个正整数 N,M，表示了村庄的数目与公路的数量。
第二行包含 N 个非负整数 t0​,t1​,⋯,tN−1​，表示了每个村庄重建完成的时间，数据保证了 t0​≤t1​≤⋯≤tN−1​。
接下来 M 行，每行 3 个非负整数 i,j,w，w 不超过 10000，表示了有一条连接村庄 i 与村庄 j 的道路，长度为 w，保证 i=j，且对于任意一对村庄只会存在一条道路。
接下来一行也就是 M+3 行包含一个正整数 Q，表示 Q 个询问。
接下来 Q 行，每行 3 个非负整数 x,y,t，询问在第 t 天，从村庄 x 到村庄 y 的最短路径长度为多少，数据保证了 t 是不下降的。

输出格式#

共 Q 行，对每一个询问 (x,y,t) 输出对应的答案，即在第 t 天，从村庄 x 到村庄 y 的最短路径长度为多少。如果在第 t 天无法找到从 x 村庄到 y 村庄的路径，经过若干个已重建完成的村庄，或者村庄 x 或村庄 y 在第 t 天仍未修复完成，则输出 −1。

输入输出样例 #1#

输入 #1#
4 5
1 2 3 4
0 2 1
2 3 1
3 1 2
2 1 4
0 3 5
4
2 0 2
0 1 2
0 1 3
0 1 4
输出 #1#
-1
-1
5
4

说明/提示#

对于 30% 的数据，有 N≤50；
对于 30% 的数据，有 ti​=0，其中有 20% 的数据有 ti​=0 且 N>50；
对于 50% 的数据，有 Q≤100；
对于 100% 的数据，有 1≤N≤200，0≤M≤2N×(N−1)​，1≤Q≤50000，所有输入数据涉及整数均不超过 105。

代码#

修改于 2026-01-10 03:22:30
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1月3日星期六9:00-12:00
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